O jogador foi um dos atletas que não cumpriu com a quarentena exigida quando veio ao Brasil pela partida das Eliminatórias para a Copa do Mundo, em 2021. Martínez não avisou à Anvisa que não tinha seguido a regra e circulou por São Paulo livremente. Na época, o duelo entre os Hermanos e brasileiros foi interrompido pela Anvisa e nunca foi remarcado.
Na Copa América do mesmo ano, o argentino usou a conversa para desestabilizar os adversários colombianos. A semifinal entre Argentina e Colômbia foi para os pênaltis e, em uma tentativa de conseguir alguma vantagem nas cobranças, Dibu falou coisas como “vou te comer vivo” e “eu te conheço” aos jogadores.
Pelos clubes, o arqueiro usou o mesmo discurso para mexer com Cristiano Ronaldo e Bruno Fernandes, quando os dois jogavam pelo Manchester United. Defendendo os pênaltis pelo Aston Villa, Emiliano afirmou que CR7 deveria bater a cobrança no lugar do colega, uma vez que o meia iria perder a finalização. A provocação deu certo e Fernandes isolou a bola na batida.
Nesta Copa, o goleiro passou por pintar o cabelo com as cores da bandeira argentina e fazer dancinhas de comemoração durante as penalidades da final.
